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2024년 11월 고3 공통수학 20번

문제의 특징
박스안 조건을 만족
"모든"과 "어떤" 포함됨
지수함수와 로그함수
합성함수와 역함수
수학영역
지수와 로그
시행년도
2024년
시행월
11월
오답률
89.6%
진행여부
풀이완료
1.
우선 시작은 f(k)=kf(k)=k 를 이용하여 kk 의 값에 대한 식을 구하고, 그 식을 이용하여 1k3×53k\dfrac{1}{k^3 \times 5^{3k}} 의 값을 구한다. 그러나 이 값은 1보다 작기 때문에 f(x)=(15)x3f(x)=\left( \dfrac{1}{5} \right)^{x-3}에 대입할 수 없다. 왜냐하면 이 식은 x>kx>k 일 때만 성립하고, kk는 1보다 크기 때문이다. 그러므로 x<kx<k 일 때의 식을 구해서 대입해야 한다.
2.
f(f(x))=3xf(f(x))=3x 를 이용하여 x<kx<k 일 때의 식을 알아보자.
3.
x>kx>k 일 때, f(x)<kf(x)<k 이다. 즉, f(f(x))f(f(x))f(x)f(x)kk보다 작은 수를 넣었다는 의미이다. 그러므로 x<kx<k일 때 f(x)f(x)를 구하고 싶다면 f(x)=mf(x)=m 으로 치환하여 구할 수 있다.
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